Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{6} - \sqrt{5 i}) (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{6} - \sqrt{5 i}) (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{5 i}) - \sqrt{5 i} (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Étape 2.1.2

Multipliez $6$ par $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Étape 2.1.3

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Étape 2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$6 + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Étape 2.1.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 + \sqrt{6 (5 i)} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Étape 2.1.6

Multipliez $6$ par $5$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Étape 2.1.7

Multipliez $- \sqrt{5 i} \sqrt{6}$ .

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Étape 2.1.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{6 (5 i)} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Étape 2.1.8

Multipliez $- \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$ .

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Étape 2.1.8.1

Élevez $\sqrt{5 i}$ à la puissance $1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - ({\sqrt{5 i}}^{1} \sqrt{5 i})$

Étape 2.1.8.2

Élevez $\sqrt{5 i}$ à la puissance $1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - ({\sqrt{5 i}}^{1} {\sqrt{5 i}}^{1})$

Étape 2.1.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {\sqrt{5 i}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {\sqrt{5 i}}^{2}$

Étape 2.1.9

Réécrivez ${\sqrt{5 i}}^{2}$ comme $5 i$ .

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Étape 2.1.9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 i}$ comme ${(5 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {({(5 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.9.4.1

Annulez le facteur commun.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.9.4.2

Réécrivez l’expression.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{1}$

Étape 2.1.9.5

Simplifiez

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - (5 i)$

Étape 2.1.10

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - 5 i$

Étape 2.2

Soustrayez $\sqrt{30 i}$ de $\sqrt{30 i}$ .

$6 + 0 - 5 i$

Étape 2.3

Additionnez $6$ et $0$ .

$6 - 5 i$